|
Príklad č.21 a,b |
  
|
|
Príklad č.21 a,b |
|
a) V paralelnom rezonančnom obvode pri rezonancii je U = 60 V~, odoberaný prúd zo zdroja I = 10 mA, C = 1 μF, nameraný prúd IC = 30 mA. Vypočítajte výslednú admitanciu, impedanciu, hodnotu R, prúd IR, rezonačnú frekvenciu, indukčnosť L ,prúd IL ! Činný odpor cievky pri výpočte neuvažujeme !
Postup : Použijeme základné vzťahy pre výpočet paralelného rezonančného obvodu, Ohmov zákon pre jednotlivé prvky R,L,C a určenie rezonančnej frekvencie.
Riešenie: Pretože obvod je v rezonancii, musí platiť, že admitancia Y = 1/ R.
Výslednú admitanciu vypočítame podľa vzťahu Y = I/U , po dosadení Y = 0,01A/60 V = 0,0001666 S.
Impedancia Z = 1/Y = 1/0,0001666 S = 6000 Ω.Pretože pri rezonancii Z=R = 6000 Ω a I = IR = 0,01A.
Z Ohmovho zákona pre kondenzátor môžeme určiť rezonančnú frekvenciu : XC = U/IC = 60V/0,03A = 2000 Ω.
Platí XC = 1/ω *C [ ω= 1/ C*XC = 1/ 10-6 F* 2*103Ω= 103rad/s /2 = 500 rad/s
f = ω/ 2*π = 500 rad/s / 6,28 rad ≅ 79,6 Hz
Pri rezonancii platí , že IC = IL , resp . BC = BL
IC = IL = 30 mA
BC = 1/XC = 1/ 2000 Ω = 0,0005 S [ BL= 0,0005 S [XL= 2000 Ω
L = XL/ω= 2000 Ω/ 500 rad/s = 4 H
Rezonančnú frekvenciu skontrolujeme:
fr = 1/ (2* π*( L*C) 1/2) = 1/ (2* π*( 4 H * 10-6 F)1/2) = 103/ 4* π≅ 79,6 Hz
Výsledná admitancia je 0,0001666 S, impedancia 6000 Ω, odpor R = 6000 Ω, prúd cez rezistor R je 0,01 A, rezonančná frekvencia je 79,6 Hz, indukčnosť L = 4H a prúd cez cievku je 30 mA.
b) Kondenzátor a rezistor sú zapojené paralelne na rozvodnú sieť U = 230 V , f = 50 Hz. Hodnoty R = 27 kΩ , C = 100 nF. Vypočítajte výslednú admitanciu, impedanciu, celkový prúd zo zdroja , prúd cez rezistor a kondenzátor, fázový posun .
Nakreslite fázorový diagram pre daný obvod !
Postup : Použijeme základné vzťahy pre paralelný rezonančný obvod, Ohmov zákon pre jednotlivé prvky R a C a pre fázový posun.
Riešenie: Najprv vypočítame kapacitný odpor resp. vodivosť.
XC = 1/ω *C = 1/ 314 rad/s * 10-7 F = 31847 Ω ; BC= 1/XC= 1/ 31847 Ω= 0,0000314 S ≅ 31,4 μS
G = 1/R = 1/27000 Ω = 0,000037 S ≅ 37 μS
Prúd cez kondenzátor IC = U/XC = U * Bc = 230 V * 0,0000314 S = 0,00722 A ≅ 7,22 mA
Prúd cez rezistor IR = U/R = 230 V/ 27000 Ω = 0,00851A ≅ 8,51 mA
Y2 = G2 + BC2 = (37μS)2+(31,4μS)2 = 2355 μS2
Y ≅48,5 μS [ Z ≅20606 Ω
I = U/Z = 230 V/20606 Ω ≅ 0,01116A ≅ 11,16 mA
tgf = (BC -BL)/G ; pretože v obvode nie je indukčnosť , tak BL = 0 !
tgf = 31,4 μS/37 μS ≅ 0,848 [ f≅ 40,32°
Fázorový diagram:
